sqrt{3}x+sqrt{12}=x+5/sqrt{3} megoldása

$$\sqrt{ 3 } x+ \sqrt{ 12 } = \frac{ x+5 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) 12=2^{2}\times 3 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{2^{2}\times 3}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 2^{2}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{x+5}{\sqrt{3}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{x+5}{\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{\left(x+5\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{\left(x+5\right)\sqrt{3}}{3}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+5 és \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2\sqrt{3}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$\sqrt{3}x-\frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}=-2\sqrt{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3.

$$3\sqrt{3}x-\left(x\sqrt{3}+5\sqrt{3}\right)=-6\sqrt{3}$$

x\sqrt{3}+5\sqrt{3} ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$3\sqrt{3}x-x\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-6\sqrt{3}$$

Összevonjuk a következőket: 3\sqrt{3}x és -x\sqrt{3}. Az eredmény 2\sqrt{3}x.

$$2\sqrt{3}x-5\sqrt{3}=-6\sqrt{3}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 5\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}x=-6\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Összevonjuk a következőket: -6\sqrt{3} és 5\sqrt{3}. Az eredmény -\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}x=-\sqrt{3}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}x}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$

A(z) 2\sqrt{3} értékkel való osztás eltünteti a(z) 2\sqrt{3} értékkel való szorzást.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$

-\sqrt{3} elosztása a következővel: 2\sqrt{3}.

$$x=-\frac{1}{2}$$