sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2} megoldása

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Kiértékelés

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{3}+2}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Ha elosztunk egy értéket mínusz 1-gyel, akkor az érték ellentettjét kapjuk. \sqrt{3}-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

-\sqrt{3}-\left(-2\right) ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

-\sqrt{3} ellentettje \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

-2 ellentettje 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Összevonjuk a következőket: \sqrt{3} és \sqrt{3}. Az eredmény 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 0.

$$2\sqrt{3}$$