sqrt{2x-7}+x=5 megoldása

$$\sqrt{ 2x-7 } +x = 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x.

$$\sqrt{2x-7}=5-x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x-7}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x-7} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x-7.

$$2x-7=\left(5-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(5-x\right)^{2}).

$$2x-7=25-10x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$2x-7-25=-10x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) -7 értéket. Az eredmény -32.

$$2x-32=-10x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$2x-32+10x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és 10x. Az eredmény 12x.

$$12x-32=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-32 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=8 b=4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+12x-32) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-8=0 és a -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Behelyettesítjük a(z) 8 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x-7}+x=5 egyenletben.

$$\sqrt{2\times 8-7}+8=5$$

Egyszerűsítünk. A x=8 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$11=5$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x-7}+x=5 egyenletben.

$$\sqrt{2\times 4-7}+4=5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

A(z) \sqrt{2x-7}=5-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4$$