sqrt{2x-3}+sqrt{4x+1}=4 megoldása

$$\sqrt{ 2x-3 } + \sqrt{ 4x+1 } =4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{4x+1}.

$$\sqrt{2x-3}=4-\sqrt{4x+1}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x-3} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x-3.

$$2x-3=\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4-\sqrt{4x+1}\right)^{2}).

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény 4x+1.

$$2x-3=16-8\sqrt{4x+1}+4x+1$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 1. Az eredmény 17.

$$2x-3=17-8\sqrt{4x+1}+4x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 17+4x.

$$2x-3-\left(17+4x\right)=-8\sqrt{4x+1}$$

17+4x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x-3-17-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

Kivonjuk a(z) 17 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -20.

$$2x-20-4x=-8\sqrt{4x+1}$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -4x. Az eredmény -2x.

$$-2x-20=-8\sqrt{4x+1}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-2x-20\right)^{2}=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-2x-20\right)^{2}).

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-8\sqrt{4x+1}\right)^{2}.

$$4x^{2}+80x+400=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -8 érték 2. hatványát. Az eredmény 64.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{4x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény 4x+1.

$$4x^{2}+80x+400=64\left(4x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 64 és 4x+1.

$$4x^{2}+80x+400=256x+64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 256x.

$$4x^{2}+80x+400-256x=64$$

Összevonjuk a következőket: 80x és -256x. Az eredmény -176x.

$$4x^{2}-176x+400=64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$4x^{2}-176x+400-64=0$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 400 értéket. Az eredmény 336.

$$4x^{2}-176x+336=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) -176 értéket b-be és a(z) 336 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -176.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-16\times 336}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és 336.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-5376}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 30976 és -5376.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 25600.

$$x=\frac{-\left(-176\right)±160}{2\times 4}$$

-176 ellentettje 176.

$$x=\frac{176±160}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{176±160}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{176±160}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 176 és 160.

$$x=\frac{336}{8}$$

336 elosztása a következővel: 8.

$$x=42$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{176±160}{8}). ± előjele negatív. 160 kivonása a következőből: 176.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 elosztása a következővel: 8.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=42 x=2$$

Behelyettesítjük a(z) 42 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4 egyenletben.

$$\sqrt{2\times 42-3}+\sqrt{4\times 42+1}=4$$

Egyszerűsítünk. A x=42 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$22=4$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x-3}+\sqrt{4x+1}=4 egyenletben.

$$\sqrt{2\times 2-3}+\sqrt{4\times 2+1}=4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

A(z) \sqrt{2x-3}=-\sqrt{4x+1}+4 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=2$$