sqrt{2x+3}=x+2 megoldása

$$\sqrt{ 2x+3 } =x+2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+3} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+3.

$$2x+3=\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$2x+3=x^{2}+4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$2x+3-x^{2}=4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$2x+3-x^{2}-4x=4$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -4x. Az eredmény -2x.

$$-2x+3-x^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-2x+3-x^{2}-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -1.

$$-2x-1-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-2x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-2x-1) \left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right) alakban.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-x-1\right)$$

Emelje ki a(z) x elemet a(z) -x^{2}-x kifejezésből.

$$x\left(-x-1\right)-x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x-1\right)\left(x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x-1=0 és a x+1=0.

$$x=-1 x=-1$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+3}=x+2 egyenletben.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-1 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x helyére a(z) \sqrt{2x+3}=x+2 egyenletben.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1+2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-1 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) \sqrt{2x+3}=x+2 egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=-1 x=-1$$