sqrt{2-x}=x-2/2 megoldása

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2-x} érték 2. hatványát. Az eredmény 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

A hányados (\frac{x-2}{2}) hatványozásához emelje hatványra mind a számlálót, mind pedig a nevezőt, majd végezze el az osztást.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-2\right)^{2}).

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Elosztjuk a kifejezés (x^{2}-4x+4) minden tagját a(z) 4 értékkel. Az eredmény \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{4}x^{2}.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Összevonjuk a következőket: -x és x. Az eredmény 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{1}{4} reciprokával, azaz ennyivel: -4.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és -4. Az eredmény 4.

$$x^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=2 x=-2$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} egyenletben.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} egyenletben.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Egyszerűsítünk. Az x=-2 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$2=-2$$

A(z) \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=2$$