sqrt{16x+17}=x+5 megoldása

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=2$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{16x+17} érték 2. hatványát. Az eredmény 16x+17.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+5\right)^{2}).

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10x.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

Összevonjuk a következőket: 16x és -10x. Az eredmény 6x.

$$6x+17-x^{2}=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 17 értéket. Az eredmény -8.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-8 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 8.

$$1,8 2,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+8=9 2+4=6$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 6.

$$a=4 b=2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+6x-8) \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) \sqrt{16x+17}=x+5 egyenletben.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$9=9$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{16x+17}=x+5 egyenletben.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$7=7$$

A(z) \sqrt{16x+17}=x+5 egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$x=4 x=2$$