sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0 megoldása

$$\sqrt{ { x }^{ 2 } -2x+10 } +2x+1 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2x+1.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

2x+1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x^{2}-2x+10} érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-2x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Összevonjuk a következőket: -2x és -4x. Az eredmény -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 10 értéket. Az eredmény 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+3 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=1 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-2x+3) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 egyenletben.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Egyszerűsítünk. A x=1 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$6=0$$

Behelyettesítjük a(z) -3 értéket x helyére a(z) \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0 egyenletben.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-3 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

A(z) \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-3$$