sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+185*sqrt{{20}^2+{60}^2}+185*sqrt{{40}^2+{100}^2}= megoldása

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +185 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } =$$

Kiértékelés

$$3700\sqrt{29}+3720\sqrt{10}+7460\sqrt{5}+100\approx 48469,849794372$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 20 érték 2. hatványát. Az eredmény 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 60 érték 2. hatványát. Az eredmény 3600.

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 3600. Az eredmény 4000.

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 4000=20^{2}\times 10 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{20^{2}\times 10}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 20 érték 2. hatványát. Az eredmény 400.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 40 érték 2. hatványát. Az eredmény 1600.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 1600. Az eredmény 2000.

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 2000=20^{2}\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{20^{2}\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 40 érték 2. hatványát. Az eredmény 1600.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 80 érték 2. hatványát. Az eredmény 6400.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 6400. Az eredmény 8000.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 8000=40^{2}\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{40^{2}\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Összevonjuk a következőket: 20\sqrt{5} és 40\sqrt{5}. Az eredmény 60\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 40 érték 2. hatványát. Az eredmény 1600.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{1600+80^{2}}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 80 érték 2. hatványát. Az eredmény 6400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{1600+6400}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 6400. Az eredmény 8000.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\sqrt{8000}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 8000=40^{2}\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{40^{2}\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+185\times 40\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 185 és 40. Az eredmény 7400.

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+7400\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Összevonjuk a következőket: 60\sqrt{5} és 7400\sqrt{5}. Az eredmény 7460\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{20^{2}+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 20 érték 2. hatványát. Az eredmény 400.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{400+60^{2}}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 60 érték 2. hatványát. Az eredmény 3600.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{400+3600}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és 3600. Az eredmény 4000.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{4000}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 4000=20^{2}\times 10 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{20^{2}\times 10}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 185 és 20. Az eredmény 3700.

$$20\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+3700\sqrt{10}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Összevonjuk a következőket: 20\sqrt{10} és 3700\sqrt{10}. Az eredmény 3720\sqrt{10}.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 40 érték 2. hatványát. Az eredmény 1600.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{1600+100^{2}}$$

Kiszámoljuk a(z) 100 érték 2. hatványát. Az eredmény 10000.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{1600+10000}$$

Összeadjuk a következőket: 1600 és 10000. Az eredmény 11600.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\sqrt{11600}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 11600=20^{2}\times 29 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{20^{2}\times 29}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{20^{2}}\sqrt{29}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 20^{2}.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+185\times 20\sqrt{29}$$

Összeszorozzuk a következőket: 185 és 20. Az eredmény 3700.

$$3720\sqrt{10}+100+7460\sqrt{5}+3700\sqrt{29}$$

Szorzattá alakítás

$$20 {(185 \sqrt{29} + 186 \sqrt{10} + 373 \sqrt{5} + 5)} = 48469,849794372$$