sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4} megoldása

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Kiértékelés

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) \frac{9}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Kiszámoljuk a(z) 6 érték 2. hatványát. Az eredmény 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Átalakítjuk a számot (36) törtté (\frac{144}{4}).

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Mivel \frac{81}{4} és \frac{144}{4} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 144. Az eredmény 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Átalakítjuk az osztás (\frac{225}{4}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. A számlálóból és a nevezőből is négyzetgyököt vonunk.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Kiszámoljuk a(z) \frac{9}{2} érték 2. hatványát. Az eredmény \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és 2. Az eredmény 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

Összeadjuk a következőket: 24 és 9. Az eredmény 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

4 és 2 legkisebb közös többszöröse 4. Átalakítjuk a számokat (\frac{81}{4} és \frac{33}{2}) törtekké, amelyek nevezője 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Mivel \frac{81}{4} és \frac{66}{4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Kivonjuk a(z) 66 értékből a(z) 81 értéket. Az eredmény 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Átalakítjuk a számot (4) törtté (\frac{16}{4}).

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Mivel \frac{15}{4} és \frac{16}{4} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

Összeadjuk a következőket: 15 és 16. Az eredmény 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{31}{4}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Kiszámoljuk a(z) 4 négyzetgyökét. Az eredmény 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Mivel \frac{15}{2} és \frac{\sqrt{31}}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$