sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}} megoldása

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

Kiértékelés

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88,441528893$$

A megoldás lépései

Összeadjuk a következőket: 82 és 18. Az eredmény 100.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és 330. Az eredmény 430.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Összeadjuk a következőket: 430 és 13. Az eredmény 443.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Összeadjuk a következőket: 443 és 330. Az eredmény 773.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Összeadjuk a következőket: 773 és 750. Az eredmény 1523.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Összeadjuk a következőket: 1523 és 22. Az eredmény 1545.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

82 és 18 legkisebb közös többszöröse 738. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{82} és \frac{1}{18}) törtekké, amelyek nevezője 738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Mivel \frac{9}{738} és \frac{41}{738} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 41. Az eredmény 50.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

A törtet (\frac{50}{738}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

369 és 330 legkisebb közös többszöröse 40590. Átalakítjuk a számokat (\frac{25}{369} és \frac{1}{330}) törtekké, amelyek nevezője 40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Mivel \frac{2750}{40590} és \frac{123}{40590} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Összeadjuk a következőket: 2750 és 123. Az eredmény 2873.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

40590 és 13 legkisebb közös többszöröse 527670. Átalakítjuk a számokat (\frac{2873}{40590} és \frac{1}{13}) törtekké, amelyek nevezője 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Mivel \frac{37349}{527670} és \frac{40590}{527670} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Összeadjuk a következőket: 37349 és 40590. Az eredmény 77939.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

527670 és 330 legkisebb közös többszöröse 527670. Átalakítjuk a számokat (\frac{77939}{527670} és \frac{1}{330}) törtekké, amelyek nevezője 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Mivel \frac{77939}{527670} és \frac{1599}{527670} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Összeadjuk a következőket: 77939 és 1599. Az eredmény 79538.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

A törtet (\frac{79538}{527670}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

263835 és 750 legkisebb közös többszöröse 13191750. Átalakítjuk a számokat (\frac{39769}{263835} és \frac{1}{750}) törtekké, amelyek nevezője 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Mivel \frac{1988450}{13191750} és \frac{17589}{13191750} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Összeadjuk a következőket: 1988450 és 17589. Az eredmény 2006039.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

13191750 és 22 legkisebb közös többszöröse 13191750. Átalakítjuk a számokat (\frac{2006039}{13191750} és \frac{1}{22}) törtekké, amelyek nevezője 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

Mivel \frac{2006039}{13191750} és \frac{599625}{13191750} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

Összeadjuk a következőket: 2006039 és 599625. Az eredmény 2605664.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

A törtet (\frac{2605664}{13191750}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

1545 elosztása a következővel: \frac{1302832}{6595875}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1545 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1302832}{6595875} reciprokával.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

Kifejezzük a hányadost (1545\times \frac{6595875}{1302832}) egyetlen törtként.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1545 és 6595875. Az eredmény 10190626875.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 10190626875=75^{2}\times 1811667 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{75^{2}\times 1811667}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 75^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 1302832=4^{2}\times 81427 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{4^{2}\times 81427}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{81427}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

\sqrt{81427} négyzete 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

\sqrt{1811667} és \sqrt{81427} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 81427. Az eredmény 325708.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$