sqrt{5/3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5} megoldása

$$\sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Kiértékelés

$$1$$

A megoldás lépései

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{5}{3}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{5} és \sqrt{3} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{7}{3}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{7} és \sqrt{3} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\frac{\sqrt{15}}{3} elosztása a következővel: \frac{\sqrt{21}}{3}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{\sqrt{15}}{3} értéket megszorozzuk a(z) \frac{\sqrt{21}}{3} reciprokával.

$$\frac{\sqrt{15}\times 3}{3\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 3.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{21}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{21} négyzete 21.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{15} és \sqrt{21} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{\sqrt{315}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 315=3^{2}\times 35 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3^{2}\times 35}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{35}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Elosztjuk a(z) 3\sqrt{35} értéket a(z) 21 értékkel. Az eredmény \frac{1}{7}\sqrt{35}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{7}{5}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{5}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

\sqrt{7} és \sqrt{5} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{7} és \frac{\sqrt{35}}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$\frac{\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{35}$$

Összeszorozzuk a következőket: 7 és 5. Az eredmény 35.

$$\frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35}) egyetlen törtként.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{35}}{35}$$

Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{35} és \sqrt{35}. Az eredmény 35.

$$\frac{35}{35}$$

Elosztjuk a(z) 35 értéket a(z) 35 értékkel. Az eredmény 1.

$$1$$

Szorzattá alakítás

$$1$$