sqrt{frac{left(396-3998right)^2+left(398-3998right)^2+left(395-3998right)^2+left(403-3998right)^2+{left(399-3998right)}^{2}+{left(403-3998right)}^{2}+{left(402-3998right)}^2+{left(399-3998right)}^2+{left(404-3998right)}^2+{left(399+3998right)}^2}{90}} megoldása

$$\sqrt{ \frac{ { \left(396-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(398-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(395-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(402-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(404-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399+3998 \right) }^{ 2 } }{ 90 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}\approx 1228,600495596$$

A megoldás lépései

Kivonjuk a(z) 3998 értékből a(z) 396 értéket. Az eredmény -3602.

$$\sqrt{\frac{\left(-3602\right)^{2}+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kiszámoljuk a(z) -3602 érték 2. hatványát. Az eredmény 12974404.

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kivonjuk a(z) 3998 értékből a(z) 398 értéket. Az eredmény -3600.

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(-3600\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kiszámoljuk a(z) -3600 érték 2. hatványát. Az eredmény 12960000.

$$\sqrt{\frac{12974404+12960000+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Összeadjuk a következőket: 12974404 és 12960000. Az eredmény 25934404.

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kivonjuk a(z) 3998 értékből a(z) 395 értéket. Az eredmény -3603.

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(-3603\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kiszámoljuk a(z) -3603 érték 2. hatványát. Az eredmény 12981609.

$$\sqrt{\frac{25934404+12981609+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Összeadjuk a következőket: 25934404 és 12981609. Az eredmény 38916013.

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kivonjuk a(z) 3998 értékből a(z) 403 értéket. Az eredmény -3595.

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(-3595\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kiszámoljuk a(z) -3595 érték 2. hatványát. Az eredmény 12924025.

$$\sqrt{\frac{38916013+12924025+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Összeadjuk a következőket: 38916013 és 12924025. Az eredmény 51840038.

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kivonjuk a(z) 3998 értékből a(z) 399 értéket. Az eredmény -3599.

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(-3599\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kiszámoljuk a(z) -3599 érték 2. hatványát. Az eredmény 12952801.

$$\sqrt{\frac{51840038+12952801+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Összeadjuk a következőket: 51840038 és 12952801. Az eredmény 64792839.

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kivonjuk a(z) 3998 értékből a(z) 403 értéket. Az eredmény -3595.

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(-3595\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kiszámoljuk a(z) -3595 érték 2. hatványát. Az eredmény 12924025.

$$\sqrt{\frac{64792839+12924025+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Összeadjuk a következőket: 64792839 és 12924025. Az eredmény 77716864.

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kivonjuk a(z) 3998 értékből a(z) 402 értéket. Az eredmény -3596.

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(-3596\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kiszámoljuk a(z) -3596 érték 2. hatványát. Az eredmény 12931216.

$$\sqrt{\frac{77716864+12931216+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Összeadjuk a következőket: 77716864 és 12931216. Az eredmény 90648080.

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kivonjuk a(z) 3998 értékből a(z) 399 értéket. Az eredmény -3599.

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(-3599\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kiszámoljuk a(z) -3599 érték 2. hatványát. Az eredmény 12952801.

$$\sqrt{\frac{90648080+12952801+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Összeadjuk a következőket: 90648080 és 12952801. Az eredmény 103600881.

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kivonjuk a(z) 3998 értékből a(z) 404 értéket. Az eredmény -3594.

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(-3594\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Kiszámoljuk a(z) -3594 érték 2. hatványát. Az eredmény 12916836.

$$\sqrt{\frac{103600881+12916836+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Összeadjuk a következőket: 103600881 és 12916836. Az eredmény 116517717.

$$\sqrt{\frac{116517717+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

Összeadjuk a következőket: 399 és 3998. Az eredmény 4397.

$$\sqrt{\frac{116517717+4397^{2}}{90}}$$

Kiszámoljuk a(z) 4397 érték 2. hatványát. Az eredmény 19333609.

$$\sqrt{\frac{116517717+19333609}{90}}$$

Összeadjuk a következőket: 116517717 és 19333609. Az eredmény 135851326.

$$\sqrt{\frac{135851326}{90}}$$

A törtet (\frac{135851326}{90}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{\frac{67925663}{45}}$$

Átalakítjuk az osztás (\sqrt{\frac{67925663}{45}}) négyzetgyökét e négyzetgyökök hányadosává: \frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}}.

$$\frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 67925663=13^{2}\times 401927 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{13^{2}\times 401927}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{13^{2}}\sqrt{401927}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 13^{2}.

$$\frac{13\sqrt{401927}}{\sqrt{45}}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) 45=3^{2}\times 5 kifejezést. Átalakítjuk a szorzat (\sqrt{3^{2}\times 5}) négyzetgyökét e négyzetgyökök szorzatává: \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3^{2}.

$$\frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{5}.

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} négyzete 5.

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\times 5}$$

\sqrt{401927} és \sqrt{5} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{3\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és 5. Az eredmény 15.

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}$$