sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m megoldása

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Kiszámoljuk a(z) \sqrt[3]{64} értéket. Az eredmény 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt[2]{4} értéket. Az eredmény 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=n$$

$$n\neq 0$$