sqrt{z}-7=sqrt{z-105} megoldása

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=121$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{z} érték 2. hatványát. Az eredmény z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{z-105} érték 2. hatványát. Az eredmény z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: z.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Összevonjuk a következőket: z és -z. Az eredmény 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) -105 értéket. Az eredmény -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Elosztjuk a(z) -154 értéket a(z) -14 értékkel. Az eredmény 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$z=121$$

Behelyettesítjük a(z) 121 értéket z helyére a(z) \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} egyenletben.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Egyszerűsítünk. A(z) z=121 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

A(z) \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$z=121$$