sqrt{y-1}+3=y megoldása

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=5$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{y-1} érték 2. hatványát. Az eredmény y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(y-3\right)^{2}).

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: y^{2}.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6y.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Összevonjuk a következőket: y és 6y. Az eredmény 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -y^{2}+ay+by-10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 10.

$$1,10 2,5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+10=11 2+5=7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 7.

$$a=5 b=2$$

Átírjuk az értéket (-y^{2}+7y-10) \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right) alakban.

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

A -y a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) y-5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y-5=0 és a -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket y helyére a(z) \sqrt{y-1}+3=y egyenletben.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Egyszerűsítünk. A(z) y=5 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket y helyére a(z) \sqrt{y-1}+3=y egyenletben.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Egyszerűsítünk. A y=2 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$4=2$$

A(z) \sqrt{y-1}=y-3 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$y=5$$