sqrt{x-3}=sqrt{2-x} megoldása

$$\sqrt { x - 3 } = \sqrt { 2 - x }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-3} érték 2. hatványát. Az eredmény x-3.

$$x-3=\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2-x} érték 2. hatványát. Az eredmény 2-x.

$$x-3=2-x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: x.

$$x-3+x=2$$

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$2x-3=2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$2x=2+3$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 5.

$$2x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{5}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x-3}=\sqrt{2-x} egyenletben.

$$\sqrt{\frac{5}{2}-3}=\sqrt{2-\frac{5}{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{5}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}i\times 2^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}i\times 2^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{x-3}=\sqrt{2-x} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{5}{2}$$