sqrt{x-3}+sqrt{x}=3 megoldása

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{x}.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-3} érték 2. hatványát. Az eredmény x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}).

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6\sqrt{x}.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 3. Az eredmény 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket a(z) 6 értékkel. Az eredmény 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x=4$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3 egyenletben.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4$$