sqrt{x-1}=x megoldása

$$\sqrt { x - 1 } = x$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-1} érték 2. hatványát. Az eredmény x-1.

$$x-1=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-1-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

-1+i\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}). ± előjele negatív. i\sqrt{3} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

-1-i\sqrt{3} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x-1}=x egyenletben.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{1+\sqrt{3}i}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x-1}=x egyenletben.

$$\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{x-1}=x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$