sqrt{x}-2=sqrt{x-56} megoldása

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=225$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-56} érték 2. hatványát. Az eredmény x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -56 értéket. Az eredmény -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Elosztjuk a(z) -60 értéket a(z) -4 értékkel. Az eredmény 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x=225$$

Behelyettesítjük a(z) 225 értéket x helyére a(z) \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} egyenletben.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=225 érték kielégíti az egyenletet.

$$13=13$$

A(z) \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=225$$