sqrt{x}=x-6 megoldása

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x=x^{2}-12x+36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Összevonjuk a következőket: x és 12x. Az eredmény 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-36 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=9 b=4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+13x-36) \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x helyére a(z) \sqrt{x}=x-6 egyenletben.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=9 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) \sqrt{x}=x-6 egyenletben.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Egyszerűsítünk. Az x=4 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$2=-2$$

A(z) \sqrt{x}=x-6 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=9$$