sqrt{x}=x+2 megoldása

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x=x^{2}+4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Összevonjuk a következőket: x és -4x. Az eredmény -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -4 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

3+i\sqrt{7} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}). ± előjele negatív. i\sqrt{7} kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{7} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x}=x+2 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x}=x+2 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{x}=x+2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$