sqrt{x}=180^circ-x megoldása

$$\sqrt { x } = 180 ^ { \circ } - x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{361 - \sqrt{721}}{2} \approx 167,074278418$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(180-x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x=\left(180-x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(180-x\right)^{2}).

$$x=32400-360x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32400.

$$x-32400=-360x+x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 360x.

$$x-32400+360x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és 360x. Az eredmény 361x.

$$361x-32400=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$361x-32400-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}+361x-32400=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 361 értéket b-be és a(z) -32400 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-361±\sqrt{361^{2}-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 361.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-4\left(-1\right)\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321+4\left(-32400\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -32400.

$$x=\frac{-361±\sqrt{130321-129600}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 130321 és -129600.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -361 és \sqrt{721}.

$$x=\frac{\sqrt{721}-361}{-2}$$

-361+\sqrt{721} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-361±\sqrt{721}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{721} kivonása a következőből: -361.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-361}{-2}$$

-361-\sqrt{721} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} x=\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{361-\sqrt{721}}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x}=180-x egyenletben.

$$\sqrt{\frac{361-\sqrt{721}}{2}}=180-\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{361-\sqrt{721}}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{\sqrt{721}+361}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x}=180-x egyenletben.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{721}+361}{2}}=180-\frac{\sqrt{721}+361}{2}$$

Egyszerűsítünk. Az x=\frac{\sqrt{721}+361}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 721^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{x}=180-x egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{361-\sqrt{721}}{2}$$