sqrt{x}+sqrt{x+7}=17 megoldása

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{x+7}.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}).

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+7} érték 2. hatványát. Az eredmény x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 7. Az eredmény 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 34\sqrt{x+7}.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

A törtet (\frac{296}{34}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 7.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Ha kivonjuk a(z) 7 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

7 kivonása a következőből: \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{19881}{289} értéket x helyére a(z) \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{19881}{289} érték kielégíti az egyenletet.

$$17=17$$

A(z) \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{19881}{289}$$