sqrt{x}+sqrt{x+1}=3 megoldása

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{x+1}.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x} érték 2. hatványát. Az eredmény x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}).

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+1} érték 2. hatványát. Az eredmény x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 1. Az eredmény 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 6\sqrt{x+1}.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

A törtet (\frac{10}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Ha kivonjuk a(z) 1 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

1 kivonása a következőből: \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{16}{9} értéket x helyére a(z) \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{16}{9} érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{16}{9}$$