sqrt{x^2-5}=x-1 megoldása

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 5 } = x - 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x^{2}-5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x^{2}-5} érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}-5.

$$x^{2}-5=\left(x-1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-1\right)^{2}).

$$x^{2}-5=x^{2}-2x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}-5-x^{2}=-2x+1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$-5=-2x+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$-2x+1=-5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-2x=-5-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) -5 értéket. Az eredmény -6.

$$-2x=-6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$x=\frac{-6}{-2}$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket a(z) -2 értékkel. Az eredmény 3.

$$x=3$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) \sqrt{x^{2}-5}=x-1 egyenletben.

$$\sqrt{3^{2}-5}=3-1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=3 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

A(z) \sqrt{x^{2}-5}=x-1 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=3$$