sqrt{x^2+9}-1=x megoldása

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 9 } - 1 = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -1.

$$\sqrt{x^{2}+9}=x+1$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x^{2}+9}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x^{2}+9} érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}+9.

$$x^{2}+9=\left(x+1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x^{2}+9=x^{2}+2x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x^{2}+9-x^{2}=2x+1$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -x^{2}. Az eredmény 0.

$$9=2x+1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2x+1=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x=9-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény 8.

$$2x=8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Elosztjuk a(z) 8 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 4.

$$x=4$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) \sqrt{x^{2}+9}-1=x egyenletben.

$$\sqrt{4^{2}+9}-1=4$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

A(z) \sqrt{x^{2}+9}=x+1 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=4$$