sqrt{x^2+2x+9}-7=2x megoldása

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -7.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x^{2}+2x+9} érték 2. hatványát. Az eredmény x^{2}+2x+9.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+7\right)^{2}).

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -4x^{2}. Az eredmény -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 28x.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

Összevonjuk a következőket: 2x és -28x. Az eredmény -26x.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) 9 értéket. Az eredmény -40.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -3x^{2}+ax+bx-40 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -26.

$$a=-6 b=-20$$

Átírjuk az értéket (-3x^{2}-26x-40) \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) alakban.

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

A 3x a második csoportban lévő első és 20 faktort.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x-2=0 és a 3x+20=0.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket x helyére a(z) \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x egyenletben.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-2 érték kielégíti az egyenletet.

$$-4=-4$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{20}{3} értéket x helyére a(z) \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x egyenletben.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

Egyszerűsítünk. A x=-\frac{20}{3} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

A(z) \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-2$$