sqrt{x+8}=x+2 megoldása

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+8} érték 2. hatványát. Az eredmény x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+2\right)^{2}).

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Összevonjuk a következőket: x és -4x. Az eredmény -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=1 b=-4$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-3x+4) \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+1=0 és a x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+8}=x+2 egyenletben.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=1 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+8}=x+2 egyenletben.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Egyszerűsítünk. Az x=-4 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$2=-2$$

A(z) \sqrt{x+8}=x+2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=1$$