sqrt{x+7}+5=x megoldása

$$\sqrt { x + 7 } + 5 = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=9$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$\sqrt{x+7}=x-5$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+7} érték 2. hatványát. Az eredmény x+7.

$$x+7=\left(x-5\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$x+7=x^{2}-10x+25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+7-x^{2}=-10x+25$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10x.

$$x+7-x^{2}+10x=25$$

Összevonjuk a következőket: x és 10x. Az eredmény 11x.

$$11x+7-x^{2}=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$11x+7-x^{2}-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény -18.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-18 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 11.

$$a=9 b=2$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+11x-18) \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-9=0 és a -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

Behelyettesítjük a(z) 9 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+7}+5=x egyenletben.

$$\sqrt{9+7}+5=9$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=9 érték kielégíti az egyenletet.

$$9=9$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+7}+5=x egyenletben.

$$\sqrt{2+7}+5=2$$

Egyszerűsítünk. A x=2 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$8=2$$

A(z) \sqrt{x+7}=x-5 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=9$$