sqrt{x+6}+6=x megoldása

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+6} érték 2. hatványát. Az eredmény x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12x.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Összevonjuk a következőket: x és 12x. Az eredmény 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 13.

$$a=10 b=3$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+13x-30) \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és 3 faktort.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-10=0 és a -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+6}+6=x egyenletben.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=10 érték kielégíti az egyenletet.

$$10=10$$

Behelyettesítjük a(z) 3 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+6}+6=x egyenletben.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Egyszerűsítünk. A x=3 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$9=3$$

A(z) \sqrt{x+6}=x-6 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=10$$