sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1 megoldása

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{2x+8}.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+5} érték 2. hatványát. Az eredmény x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}).

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+8} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 8. Az eredmény 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9+2x.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

9+2x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(-x-4\right)^{2}).

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2x+8} érték 2. hatványát. Az eredmény 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -8x. Az eredmény 0.

$$x^{2}+16=32$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32.

$$x^{2}+16-32=0$$

Kivonjuk a(z) 32 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény -16.

$$x^{2}-16=0$$

Vegyük a következőt: x^{2}-16. Átírjuk az értéket (x^{2}-16) x^{2}-4^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-4=0 és a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 egyenletben.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Egyszerűsítünk. A x=4 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$7=1$$

Behelyettesítjük a(z) -4 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1 egyenletben.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=-4 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=-4$$