sqrt{x+48}+8=x megoldása

$$\sqrt { x + 48 } + 8 = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=16$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$\sqrt{x+48}=x-8$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+48}\right)^{2}=\left(x-8\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+48} érték 2. hatványát. Az eredmény x+48.

$$x+48=\left(x-8\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-8\right)^{2}).

$$x+48=x^{2}-16x+64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+48-x^{2}=-16x+64$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 16x.

$$x+48-x^{2}+16x=64$$

Összevonjuk a következőket: x és 16x. Az eredmény 17x.

$$17x+48-x^{2}=64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64.

$$17x+48-x^{2}-64=0$$

Kivonjuk a(z) 64 értékből a(z) 48 értéket. Az eredmény -16.

$$17x-16-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-16 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 17.

$$a=16 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+17x-16) \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+16x kifejezésből.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-16 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-16=0 és a -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

Behelyettesítjük a(z) 16 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+48}+8=x egyenletben.

$$\sqrt{16+48}+8=16$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=16 érték kielégíti az egyenletet.

$$16=16$$

Behelyettesítjük a(z) 1 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+48}+8=x egyenletben.

$$\sqrt{1+48}+8=1$$

Egyszerűsítünk. A x=1 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$15=1$$

A(z) \sqrt{x+48}=x-8 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=16$$