sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6 megoldása

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{x-3}.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+3} érték 2. hatványát. Az eredmény x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}).

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x-3} érték 2. hatványát. Az eredmény x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12\sqrt{x-3}.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 33 értéket. Az eredmény 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

A törtet (\frac{30}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Ha kivonjuk a(z) -3 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

-3 kivonása a következőből: \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{37}{4} értéket x helyére a(z) \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{37}{4} érték kielégíti az egyenletet.

$$6=6$$

A(z) \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{37}{4}$$