sqrt{x+2}=x+1 megoldása

$$\sqrt { x + 2 } = x + 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény x+2.

$$x+2=\left(x+1\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+1\right)^{2}).

$$x+2=x^{2}+2x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+2-x^{2}=2x+1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$x+2-x^{2}-2x=1$$

Összevonjuk a következőket: x és -2x. Az eredmény -x.

$$-x+2-x^{2}=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$-x+2-x^{2}-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 1.

$$-x+1-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{-2}$$

1+\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±\sqrt{5}}{-2}). ± előjele negatív. \sqrt{5} kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{-2}$$

1-\sqrt{5} elosztása a következővel: -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-\sqrt{5}-1}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}=x+1 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}+1$$

Egyszerűsítünk. Az x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{\sqrt{5}-1}{2} értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}=x+1 egyenletben.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}+2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}+1$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=\frac{\sqrt{5}-1}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

A(z) \sqrt{x+2}=x+1 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$