sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3} megoldása

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3x+3} érték 2. hatványát. Az eredmény 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: x+3.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

x+3 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -x. Az eredmény 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Kiejtjük az értéket (2) mindkét oldalon.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$x+2-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=2 b=-1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+x+2) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

A -x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} egyenletben.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} egyenletben.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Egyszerűsítünk. A x=-1 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$2=0$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} egyenletben.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

A(z) \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=2$$