sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7 megoldása

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \sqrt{x+9}.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+2} érték 2. hatványát. Az eredmény x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}).

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+9} érték 2. hatványát. Az eredmény x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 9. Az eredmény 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14\sqrt{x+9}.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Összevonjuk a következőket: x és -x. Az eredmény 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 58 értéket. Az eredmény 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Elosztjuk a(z) 56 értéket a(z) 14 értékkel. Az eredmény 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$x+9=16$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 9.

$$x+9-9=16-9$$

Ha kivonjuk a(z) 9 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$x=16-9$$

9 kivonása a következőből: 16.

$$x=7$$

Behelyettesítjük a(z) 7 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7 egyenletben.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=7 érték kielégíti az egyenletet.

$$7=7$$

A(z) \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=7$$