sqrt{x+14}-x=2 megoldása

$$\sqrt { x + 14 } - x = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -x.

$$\sqrt{x+14}=2+x$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(2+x\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{x+14} érték 2. hatványát. Az eredmény x+14.

$$x+14=\left(2+x\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2+x\right)^{2}).

$$x+14=4+4x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$x+14-4=4x+x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 14 értéket. Az eredmény 10.

$$x+10=4x+x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$x+10-4x=x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: x és -4x. Az eredmény -3x.

$$-3x+10=x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-3x+10-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+10 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -3.

$$a=2 b=-5$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-3x+10) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+2=0 és a x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+14}-x=2 egyenletben.

$$\sqrt{2+14}-2=2$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

Behelyettesítjük a(z) -5 értéket x helyére a(z) \sqrt{x+14}-x=2 egyenletben.

$$\sqrt{-5+14}-\left(-5\right)=2$$

Egyszerűsítünk. A x=-5 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$8=2$$

A(z) \sqrt{x+14}=x+2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=2$$