sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7} megoldása

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Megoldás a(z) q változóra

$$q=-1$$

$$q=-2$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{q+2} érték 2. hatványát. Az eredmény q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{3q+7} érték 2. hatványát. Az eredmény 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: q+3.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Összevonjuk a következőket: 3q és -q. Az eredmény 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 7 értéket. Az eredmény 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{q+2} érték 2. hatványát. Az eredmény q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2q+4\right)^{2}).

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4q^{2}.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16q.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Összevonjuk a következőket: 4q és -16q. Az eredmény -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 8 értéket. Az eredmény -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -q^{2}+aq+bq-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-1 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-q^{2}-3q-2) \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) alakban.

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

A q a második csoportban lévő első és 2 faktort.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -q-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -q-1=0 és a q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Behelyettesítjük a(z) -1 értéket q helyére a(z) \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} egyenletben.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Egyszerűsítünk. A(z) q=-1 érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket q helyére a(z) \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} egyenletben.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Egyszerűsítünk. A(z) q=-2 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$q=-1 q=-2$$