sqrt{n+18}=n-2 megoldása

$$\sqrt { n + 18 } = n - 2$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=7$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{n+18}\right)^{2}=\left(n-2\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{n+18} érték 2. hatványát. Az eredmény n+18.

$$n+18=\left(n-2\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(n-2\right)^{2}).

$$n+18=n^{2}-4n+4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n^{2}.

$$n+18-n^{2}=-4n+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4n.

$$n+18-n^{2}+4n=4$$

Összevonjuk a következőket: n és 4n. Az eredmény 5n.

$$5n+18-n^{2}=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$5n+18-n^{2}-4=0$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 18 értéket. Az eredmény 14.

$$5n+14-n^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-n^{2}+5n+14=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -n^{2}+an+bn+14 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=-14=-14$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -14.

$$-1,14 -2,7$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=7 b=-2$$

Átírjuk az értéket (-n^{2}+5n+14) \left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right) alakban.

$$\left(-n^{2}+7n\right)+\left(-2n+14\right)$$

A -n a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$-n\left(n-7\right)-2\left(n-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) n-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(n-7\right)\left(-n-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a n-7=0 és a -n-2=0.

$$n=7 n=-2$$

Behelyettesítjük a(z) 7 értéket n helyére a(z) \sqrt{n+18}=n-2 egyenletben.

$$\sqrt{7+18}=7-2$$

Egyszerűsítünk. A(z) n=7 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket n helyére a(z) \sqrt{n+18}=n-2 egyenletben.

$$\sqrt{-2+18}=-2-2$$

Egyszerűsítünk. Az n=-2 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$4=-4$$

A(z) \sqrt{n+18}=n-2 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$n=7$$