sqrt{m-1}+5=m-2 megoldása

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=10$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{m-1} érték 2. hatványát. Az eredmény m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(m-7\right)^{2}).

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: m^{2}.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 14m.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Összevonjuk a következőket: m és 14m. Az eredmény 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 49.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Kivonjuk a(z) 49 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -m^{2}+am+bm-50 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 15.

$$a=10 b=5$$

Átírjuk az értéket (-m^{2}+15m-50) \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right) alakban.

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

A -m a második csoportban lévő első és 5 faktort.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m-10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a m-10=0 és a -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Behelyettesítjük a(z) 10 értéket m helyére a(z) \sqrt{m-1}+5=m-2 egyenletben.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Egyszerűsítünk. A(z) m=10 érték kielégíti az egyenletet.

$$8=8$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket m helyére a(z) \sqrt{m-1}+5=m-2 egyenletben.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Egyszerűsítünk. A m=5 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$7=3$$

A(z) \sqrt{m-1}=m-7 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$m=10$$