sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7} megoldása

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=8$$

$$a=4$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}).

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a-4} érték 2. hatványát. Az eredmény a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 1. Az eredmény -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{2a-7} érték 2. hatványát. Az eredmény 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: a-3.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Összevonjuk a következőket: 2a és -a. Az eredmény a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 3. Az eredmény -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a-4} érték 2. hatványát. Az eredmény a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(a-4\right)^{2}).

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8a.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Összevonjuk a következőket: 4a és 8a. Az eredmény 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) -16 értéket. Az eredmény -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -a^{2}+aa+ba-32 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 12.

$$a=8 b=4$$

Átírjuk az értéket (-a^{2}+12a-32) \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) alakban.

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

A -a a második csoportban lévő első és 4 faktort.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) a-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-8=0 és a -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Behelyettesítjük a(z) 8 értéket a helyére a(z) \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} egyenletben.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Egyszerűsítünk. A(z) a=8 érték kielégíti az egyenletet.

$$3=3$$

Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a helyére a(z) \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} egyenletben.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Egyszerűsítünk. A(z) a=4 érték kielégíti az egyenletet.

$$1=1$$

A(z) \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$a=8 a=4$$