sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a} megoldása

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a^{2}-4a+20} érték 2. hatványát. Az eredmény a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a} érték 2. hatványát. Az eredmény a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Összevonjuk a következőket: -4a és -a. Az eredmény -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) 20 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

-5 ellentettje 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{55} kivonása a következőből: 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{5+\sqrt{55}i}{2} értéket a helyére a(z) \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} egyenletben.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} értéket a helyére a(z) \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} egyenletben.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Egyszerűsítünk. A(z) a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a} egyenlet összes megoldásának felsorolása

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$