sqrt{a^2+1}+a=2 megoldása

$$\sqrt { a ^ { 2 } + 1 } + a = 2$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=\frac{3}{4}=0,75$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: a.

$$\sqrt{a^{2}+1}=2-a$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{a^{2}+1}\right)^{2}=\left(2-a\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a^{2}+1} érték 2. hatványát. Az eredmény a^{2}+1.

$$a^{2}+1=\left(2-a\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2-a\right)^{2}).

$$a^{2}+1=4-4a+a^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4a.

$$a^{2}+1+4a=4+a^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a^{2}.

$$a^{2}+1+4a-a^{2}=4$$

Összevonjuk a következőket: a^{2} és -a^{2}. Az eredmény 0.

$$1+4a=4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$4a=4-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$4a=3$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$a=\frac{3}{4}$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{3}{4} értéket a helyére a(z) \sqrt{a^{2}+1}+a=2 egyenletben.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}+1}+\frac{3}{4}=2$$

Egyszerűsítünk. A(z) a=\frac{3}{4} érték kielégíti az egyenletet.

$$2=2$$

A(z) \sqrt{a^{2}+1}=2-a egyenletnek egyedi megoldása van.

$$a=\frac{3}{4}$$