sqrt{a+b}=sqrt{a}+sqrt{b} megoldása

$$\sqrt { a + b } = \sqrt { a } + \sqrt { b }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$\left\{\begin{matrix}a=0\text{, }&b\geq 0\\a\geq 0\text{, }&b=0\end{matrix}\right,$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{a+b}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a+b} érték 2. hatványát. Az eredmény a+b.

$$a+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^{2}).

$$a+b=\left(\sqrt{a}\right)^{2}+2\sqrt{a}\sqrt{b}+\left(\sqrt{b}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a} érték 2. hatványát. Az eredmény a.

$$a+b=a+2\sqrt{a}\sqrt{b}+\left(\sqrt{b}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{b} érték 2. hatványát. Az eredmény b.

$$a+b=a+2\sqrt{a}\sqrt{b}+b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$a+b-a=2\sqrt{a}\sqrt{b}+b$$

Összevonjuk a következőket: a és -a. Az eredmény 0.

$$b=2\sqrt{a}\sqrt{b}+b$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$2\sqrt{a}\sqrt{b}+b=b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: b.

$$2\sqrt{a}\sqrt{b}=b-b$$

Összevonjuk a következőket: b és -b. Az eredmény 0.

$$2\sqrt{a}\sqrt{b}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2\sqrt{b}.

$$\frac{2\sqrt{b}\sqrt{a}}{2\sqrt{b}}=\frac{0}{2\sqrt{b}}$$

A(z) 2\sqrt{b} értékkel való osztás eltünteti a(z) 2\sqrt{b} értékkel való szorzást.

$$\sqrt{a}=\frac{0}{2\sqrt{b}}$$

0 elosztása a következővel: 2\sqrt{b}.

$$\sqrt{a}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$a=0$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket a helyére a(z) \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b} egyenletben.

$$\sqrt{0+b}=\sqrt{0}+\sqrt{b}$$

Egyszerűsítünk. A(z) a=0 érték kielégíti az egyenletet.

$$b^{\frac{1}{2}}=b^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$a=0$$

Megoldás a(z) b változóra

$$\left\{\begin{matrix}b=0\text{, }&a\geq 0\\b\geq 0\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{a+b}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a+b} érték 2. hatványát. Az eredmény a+b.

$$a+b=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^{2}).

$$a+b=\left(\sqrt{a}\right)^{2}+2\sqrt{a}\sqrt{b}+\left(\sqrt{b}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a} érték 2. hatványát. Az eredmény a.

$$a+b=a+2\sqrt{a}\sqrt{b}+\left(\sqrt{b}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{b} érték 2. hatványát. Az eredmény b.

$$a+b=a+2\sqrt{a}\sqrt{b}+b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2\sqrt{a}\sqrt{b}.

$$a+b-2\sqrt{a}\sqrt{b}=a+b$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: b.

$$a+b-2\sqrt{a}\sqrt{b}-b=a$$

Összevonjuk a következőket: b és -b. Az eredmény 0.

$$a-2\sqrt{a}\sqrt{b}=a$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: a.

$$-2\sqrt{a}\sqrt{b}=a-a$$

Összevonjuk a következőket: a és -a. Az eredmény 0.

$$-2\sqrt{a}\sqrt{b}=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2\sqrt{a}.

$$\frac{\left(-2\sqrt{a}\right)\sqrt{b}}{-2\sqrt{a}}=\frac{0}{-2\sqrt{a}}$$

A(z) -2\sqrt{a} értékkel való osztás eltünteti a(z) -2\sqrt{a} értékkel való szorzást.

$$\sqrt{b}=\frac{0}{-2\sqrt{a}}$$

0 elosztása a következővel: -2\sqrt{a}.

$$\sqrt{b}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$b=0$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket b helyére a(z) \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b} egyenletben.

$$\sqrt{a+0}=\sqrt{a}+\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk. A(z) b=0 érték kielégíti az egyenletet.

$$a^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{2}}$$

A(z) \sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b} egyenletnek egyedi megoldása van.

$$b=0$$