sqrt{90-n}=n megoldása

$$\sqrt { 90 - n } = n$$

Megoldás a(z) n változóra

$$n=9$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{90-n}\right)^{2}=n^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{90-n} érték 2. hatványát. Az eredmény 90-n.

$$90-n=n^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: n^{2}.

$$90-n-n^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-n^{2}-n+90=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -n^{2}+an+bn+90 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-90=-90$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=9 b=-10$$

Átírjuk az értéket (-n^{2}-n+90) \left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right) alakban.

$$\left(-n^{2}+9n\right)+\left(-10n+90\right)$$

A n a második csoportban lévő első és 10 faktort.

$$n\left(-n+9\right)+10\left(-n+9\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -n+9 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-n+9\right)\left(n+10\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -n+9=0 és a n+10=0.

$$n=9 n=-10$$

Behelyettesítjük a(z) 9 értéket n helyére a(z) \sqrt{90-n}=n egyenletben.

$$\sqrt{90-9}=9$$

Egyszerűsítünk. A(z) n=9 érték kielégíti az egyenletet.

$$9=9$$

Behelyettesítjük a(z) -10 értéket n helyére a(z) \sqrt{90-n}=n egyenletben.

$$\sqrt{90-\left(-10\right)}=-10$$

Egyszerűsítünk. Az n=-10 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$10=-10$$

A(z) \sqrt{90-n}=n egyenletnek egyedi megoldása van.

$$n=9$$