sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4 megoldása

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=7$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -\sqrt{y+9}.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{9y+1} érték 2. hatványát. Az eredmény 9y+1.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}).

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{y+9} érték 2. hatványát. Az eredmény y+9.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 9. Az eredmény 25.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 25+y.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

25+y ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -24.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

Összevonjuk a következőket: 9y és -y. Az eredmény 8y.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(8y-24\right)^{2}).

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) 8 érték 2. hatványát. Az eredmény 64.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{y+9} érték 2. hatványát. Az eredmény y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 64 és y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64y.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

Összevonjuk a következőket: -384y és -64y. Az eredmény -448y.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 576.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

Kivonjuk a(z) 576 értékből a(z) 576 értéket. Az eredmény 0.

$$64y^{2}-448y=0$$

Kiemeljük a következőt: y.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a y=0 és a 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

Behelyettesítjük a(z) 0 értéket y helyére a(z) \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4 egyenletben.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Egyszerűsítünk. Az y=0 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$-2=4$$

Behelyettesítjük a(z) 7 értéket y helyére a(z) \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4 egyenletben.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Egyszerűsítünk. A(z) y=7 érték kielégíti az egyenletet.

$$4=4$$

A(z) \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$y=7$$