sqrt{7x-21}-7=2x-20 megoldása

$$\sqrt { 7 x - 21 } - 7 = 2 x - 20$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -7.

$$\sqrt{7x-21}=2x-20+7$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 7. Az eredmény -13.

$$\sqrt{7x-21}=2x-13$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{7x-21}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{7x-21} érték 2. hatványát. Az eredmény 7x-21.

$$7x-21=\left(2x-13\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x-13\right)^{2}).

$$7x-21=4x^{2}-52x+169$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$7x-21-4x^{2}=-52x+169$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 52x.

$$7x-21-4x^{2}+52x=169$$

Összevonjuk a következőket: 7x és 52x. Az eredmény 59x.

$$59x-21-4x^{2}=169$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 169.

$$59x-21-4x^{2}-169=0$$

Kivonjuk a(z) 169 értékből a(z) -21 értéket. Az eredmény -190.

$$59x-190-4x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-4x^{2}+59x-190=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4x^{2}+ax+bx-190 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=59 ab=-4\left(-190\right)=760$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 760.

$$1,760 2,380 4,190 5,152 8,95 10,76 19,40 20,38$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1+760=761 2+380=382 4+190=194 5+152=157 8+95=103 10+76=86 19+40=59 20+38=58$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 59.

$$a=40 b=19$$

Átírjuk az értéket (-4x^{2}+59x-190) \left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right) alakban.

$$\left(-4x^{2}+40x\right)+\left(19x-190\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és -19 faktort.

$$4x\left(-x+10\right)-19\left(-x+10\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+10 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+10\right)\left(4x-19\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+10=0 és a 4x-19=0.

$$x=10 x=\frac{19}{4}$$

Behelyettesítjük a(z) 10 értéket x helyére a(z) \sqrt{7x-21}-7=2x-20 egyenletben.

$$\sqrt{7\times 10-21}-7=2\times 10-20$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=10 érték kielégíti az egyenletet.

$$0=0$$

Behelyettesítjük a(z) \frac{19}{4} értéket x helyére a(z) \sqrt{7x-21}-7=2x-20 egyenletben.

$$\sqrt{7\times \frac{19}{4}-21}-7=2\times \frac{19}{4}-20$$

Egyszerűsítünk. A x=\frac{19}{4} értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-\frac{7}{2}=-\frac{21}{2}$$

A(z) \sqrt{7x-21}=2x-13 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=10$$