sqrt{7x+67}=2x+5 megoldása

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2$$

A megoldás lépései

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{7x+67} érték 2. hatványát. Az eredmény 7x+67.

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2x+5\right)^{2}).

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x^{2}.

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 20x.

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -20x. Az eredmény -13x.

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 25.

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

Kivonjuk a(z) 25 értékből a(z) 67 értéket. Az eredmény 42.

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -4x^{2}+ax+bx+42 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -168.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -13.

$$a=8 b=-21$$

Átírjuk az értéket (-4x^{2}-13x+42) \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) alakban.

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

A 4x a második csoportban lévő első és 21 faktort.

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+2=0 és a 4x+21=0.

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket x helyére a(z) \sqrt{7x+67}=2x+5 egyenletben.

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$9=9$$

Behelyettesítjük a(z) -\frac{21}{4} értéket x helyére a(z) \sqrt{7x+67}=2x+5 egyenletben.

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

Egyszerűsítünk. Az x=-\frac{21}{4} értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

A(z) \sqrt{7x+67}=2x+5 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=2$$