sqrt{7x+46}-4=x megoldása

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

A megoldás lépései

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: -4.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{7x+46} érték 2. hatványát. Az eredmény 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+4\right)^{2}).

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Összevonjuk a következőket: 7x és -8x. Az eredmény -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Kivonjuk a(z) 16 értékből a(z) 46 értéket. Az eredmény 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx+30 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -1.

$$a=5 b=-6$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}-x+30) \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

A x a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) -x+5 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a -x+5=0 és a x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Behelyettesítjük a(z) 5 értéket x helyére a(z) \sqrt{7x+46}-4=x egyenletben.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Egyszerűsítünk. A(z) x=5 érték kielégíti az egyenletet.

$$5=5$$

Behelyettesítjük a(z) -6 értéket x helyére a(z) \sqrt{7x+46}-4=x egyenletben.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Egyszerűsítünk. A x=-6 értéke nem felel meg az egyenletbe.

$$-2=-6$$

A(z) \sqrt{7x+46}=x+4 egyenletnek egyedi megoldása van.

$$x=5$$